Blog da Eva

Estações de Caminho de Ferro

by eva quarta-feira, 16 de Janeiro de 2008

 

 

 

 

 

Num pequeno país cada uma das estações de caminho de ferro vende um bilhete diferente de todas as outras. Por outro lado, o bilhete do sítio X para o sítio Y é diferente do de Y para X.

 

Uma nova linha serve novas estações. No dia da inauguração34 novos bilhetes diferentes são postos à venda, para além dos restantes.

 

Quantas estações existiam antes destas inaugurações? Quantas estações se inauguraram.

 

 

 

 

 

 

 

Retirado  do livro:
"100 Jogos Numéricos" de Pierre Berloquin

Related posts

Comentários

Janeiro 17. 2008 14:46

Luís de Brito Camacho

Factorizando 34, verificamos que é igual a (34 = 2 x 17)... E que 17 é um número primo! O que não facilita lá muito as "coisas"...
Mas utilizando um pouco de Cálculo Combinatório talvez se chegue lá!
Como os bilhetes são diferentes de X para Y e de Y para X, não convém utilizar Combinações. Penso que se devem utilizar Arranjos de "n" estações novas 2 a 2 para saber o número de novos bilhetes entre as novas estações...
Agora, atribuindo "n" = nº estações novas e "v" = nº de estações velhas.
Em relação ao bilhetes entre estações novas e estações velhas, terá de ser "2nv" novos bilhetes entre estações velhas e novas.
Munidos desta informação, temos que:

nA2 + 2nv = 34

Fico-me por aqui!... A solução é única, penso eu...

Luís de Brito Camacho pt

Janeiro 17. 2008 17:18

Luí­s de Brito Camacho

A minha proposta de solução é a seguinte:
nA2 + 2nv = 34
2A2 + 2x2x8 = 2 + 32 = 34
Por conseguinte, existiam 8 estações velhas e foram inauguradas 2 estações novas...
Vejamos...
Se as estações antigas fossem E1; E2; E3; E4; E5; E6; E7; E8 e se as novas estações forem N1 e N2, temos os seguintes bilhetes:
1) Entre estações novas e estações velhas (unidireccional):
E1-N1; E2-N1; E3-N1; E4-N1; E5-N1; E6-N1; E7-N1; E8-N1
E1-N2; E2-N2; E3-N2; E4-N2; E5-N2; E6-N2; E7-N2; E8-N2
Total de bilhetes - 16
2) Entre as estações velhas e as estações novas (unidireccional):
N1-E1; N1-E2; N1-E3; N1-E4; N1-E5; N1-E6; N1-E7; N1-E8
N2-E1; N2-E2; N2-E3; N2-E4; N2-E5; N2-E6; N2-E7; N2-E8
Total de bilhetes - 16
3) Entre as estações novas:
N1-N2; N2-N1
Total de bilhetes - 2

Total de novos bilhetes = 16 + 16 + 2 = 34

Esta é a minha proposta...

Luí­s de Brito Camacho pt

Janeiro 18. 2008 21:08

Eva

Smile He HE Smile
Também pensei de forma análoga. A solução é a correcta.

Parabéns!

Cumprimentos,
Eva

Eva pt

Google Analytics Alternative