Janeiro 25. 2008 16:33

Então ninguém gosta de andar de bicicleta??
Eu sei que este problema implica conhecimentos de Física, mas são conhecimentos básicos...

Vá lá avancem com as vossas propostas de solução!

Luí­s de Brito Camacho

Janeiro 26. 2008 12:37

Já estou a ficar "cansado" de estar à espera de ver passar os ciclistas!
Se até logo à tarde ninguém vier a terreiro apresentar propostas de solução, eu apresento uma...

Até logo.

Luí­s de Brito Camacho

Janeiro 27. 2008 00:56

Sabendo, agora, que: v = e/t (velocidade igual ao espaço sobre o tempo), podemos escrever as seguintes equações:

1) 10km/h = x km / t(Sb) seg
2) 4km/h = (20-x) km / t(Sm) seg
3) 5km/h = x km / t(Bm) seg
4) 12km/h = (20-x) km / t(Bb) seg

Rearranjando (sem as unidades!) as equações ficamos:

1) t(Sb) = x / 10
2) t(Sm) = (20-x) / 4
3) t(Bm) = x / 5
4) t(Bb) = (20-x) / 12

Tendo em vista a igualdade previamente definida, que faz com que os dois amigos terminem o percurso de 20km ao mesmo tempo, temos:

t(Sb) + t(Sm) = t(Bm) + t(Bb)

Vamos proceder à substituição, ficando assim:

[x / 10] + [(20-x) / 4] = [x / 5] + [(20-x) / 12]

Resolvendo esta equação em ordem a x...

x = 25/2
x = 12,5

Fim da 2ª parte.

Luís de Brito Camacho

Janeiro 27. 2008 01:16

Falta fazer a verificação! Vamos lá então!...

Já chegámos à conclusão que o 1º troço do percurso é igual a 12,5km, logo o 2º troço do percurso é igual a 20 - 12,5 = 7,5km... Ok!

Dadas as seguintes velocidades:

1) v(Sb) = 10km/h
2) v(Sm) = 4km/h
3) v(Bm) = 5km/h
4) v(Bb) = 12km/h

(NOTA: S=Salvador; B=Bernardo; b=bicicleta; m=marcha)

Quanto tempo demora o Salvador a fazer 12,5km de bicicleta?
R: Demora 1h e 15m (75 minutos).
Quanto tempo demora o Salvador a fazer 7,5km em marcha?
R: Demora 1h 52m 30s (112,5 minutos).
Quanto tempo demora o Bernardo a fazer 12,5km em marcha?
R: Demora 2h 30m (150 minutos).
Quanto tempo demora o Bernardo a fazer 7,5km de bicicleta?
R: Demora 37m e 30s (37,5 minutos).

Somando os tempos do Salvador dá: 1h 15m + 1h 52m 30s = 3h 07m 30s para percorrer os 20 km.

Somando os tempos do Bernardo dá: 2h 30m + 37m 30s = 3h 07m 30s para percorrer os 20 km.

Exactamente o mesmo tempo!

CQD

Luís de Brito Camacho

Janeiro 27. 2008 01:34

Irei começar por dar a minha proposta de solução. Talvez faça isto em 2 ou 3 comentários, pois a resolução é algo extensa...

Em 1º lugar, há dois percursos distintos, considere-se: "x" o 1º percurso - efectuado pelo Salvador de bicicleta e pelo Bernardo a pé - e "20-x", o 2º percurso - efectuado pelo Salvador a pé e pelo Bernardo de bicicleta.
Sabemos que eles partem ao mesmo tempo. Sabemos que não chegam ao mesmo tempo ao ponto de mudança de meio de transporte. E sabemos que chegam ao mesmo tempo ao final dos 20km. Mas não sabemos onde fica o ponto onde se dá a mudança de meio de transporte.

Vamos agora definir variáveis:
t(Sb) = Tempo efectuado pelo Salvador no percurso (1º troço = x) efectuado de bicicleta.
t(Sm) = Tempo efectuado pelo Salvador no percurso (2º troço = 20-x) efectuado em marcha.
t(Bm) = Tempo efectuado pelo Bernardo no percurso (1º troço = x) efectuado em marcha.
t(Bb) = Tempo efectuado pelo Bernardo no percurso (2º troço = 20-x) efectuado de bicicleta.

Pelo que nos diz o enunciado, isto é, para que os dois amigos cheguem ao mesmo tempo, temos de fazer:

t(Sb) + t(Sm) = t(Bm) + t(Bb)

Fim da 1ª parte.

Luís de Brito Camacho

Outubro 20. 2008 22:41

ai sinceramente ,eu nao sei nada

karimeeee